Question

已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则|

PA

+3

PB

|的最小值是

9

．

Answer 1

分析：先设A、B点到L的垂足分别为A'，B'利用向量的加法法则得出|

PA

+3

PB

|=|

PA ′

+

A′A

+3

PB′

+3

B′B

|=|

PA ′

+3

PB′

+

A′A

+3

B′B

|，其中

PA ′

+3

PB′

沿l方向，模的最小值为0，

A′A

+3

B′B

垂直于l，模为定值，从而求出|

PA

+3

PB

|的最小值．

解答：解：设A、B点到L的垂足分别为A'，B'
则|

PA

+3

PB

|=|

PA ′

+

A′A

+3

PB′

+3

B′B

|=|

PA ′

+3

PB′

+

A′A

+3

B′B

|，

PA ′

+3

PB′

沿l方向，模的最小值为0，

A′A

+3

B′B

垂直于l，模恒为3+3×2
所以|

PA

+3

PB

|min=9 当

PA ′

+3

PB′

=

0

取得
故答案为：9．

点评：本小题主要向量在几何中的应用、向量加法法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．