Question

【题目】在一次运动会上，某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为，求随机变量的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由题可知服从超几何分布，求得的取值，根据概率公式求得对应概率，即可求得其数学期望；

（2）根据题意，将问题根据主力分别有人上场进行分类，即可容易求得.

（1）由题可知服从超几何分布，的可取值为，

故可得；；

；；

；.

故.

（2）要满足题意，则可以是3名主力2名替补；4名主力1名替补；5名主力.

若是3名主力2名替补，则共有种；

若是4名主力1名替补，则共有种；

若是5名主力，则共有种；

故要满足题意，共有种出场方式.