Question

解下列不等式：
（1）-x²+2x-

2

3

＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．

Answer 1

分析：（1）直接求解一元二次不等式对应的一元二次方程的根，然后求出一元二次不等式的解；
（2）也可以利用配方法解答．

解答：解：（1）两边都乘以-3，得3x²-6x+2＜0，
因为3＞0，且方程3x²-6x+2=0的解是
x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
所以原不等式的解集是{x|1-

3

3

＜x＜1+

3

3

}．
（2）法一：∵不等式9x²-6x+1≥0，
其相应方程9x²-6x+1=0，
△=（-6）²-4×9=0，
∴上述方程有两个相等实根x₁=x₂=

1

3

，结合二次函数y=9x²-6x+1的图象知，原不等式的解集为R．
法二：9x²-6x+1≥0?（3x-1）²≥0，
∴x∈R，∴不等式的解集为R．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．