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【题目】如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.

(1)证明:平面

(2)当时,求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)连接于点,连接分别为中点,由三角形中位线定理可得 ,从而可得结论;(2)取线段的中点先证明垂直于平面则点到平面的距离即为的长度. 结合A可得点到平面的距离即为的长度. 的中点,可得点到平面的距离即为的长度利用即可得结果.

(1)如图,

连接AC交BD于点O,连接MO.

∵M,O分别为PC,AC中点,

∴PA∥MO ,

∵PA不在平面BMD内,MO平面BMD.

PA∥平面BMD.

(2)如图,取线段BC的中点H,连结AH.

∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.

∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.

又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.

AH⊥平面PAD.∴点H到平面PAD的距离即为AH的长度.

∴BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.

∵M为PC的中点,∴点M到平面PAD的距离即为AH的长度.

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