【题目】如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接交于点,连接,则,分别为,中点,由三角形中位线定理可得 ,从而可得结论;(2)取线段的中点,先证明垂直于平面,则点到平面的距离即为的长度. 结合A,可得点到平面的距离即为的长度. 由为的中点,可得点到平面的距离即为的长度,利用即可得结果.
(1)如图,
连接AC交BD于点O,连接MO.
∵M,O分别为PC,AC中点,
∴PA∥MO ,
∵PA不在平面BMD内,MO平面BMD.
∴PA∥平面BMD.
(2)如图,取线段BC的中点H,连结AH.
∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.
∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.
又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.
AH⊥平面PAD.∴点H到平面PAD的距离即为AH的长度.
∴BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.
∵M为PC的中点,∴点M到平面PAD的距离即为AH的长度.
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【题目】给出以下四个结论:①函数与的图象只有一个交点;②函数与的图象有无数个交点;③函数与的图象有三个交点;④函数与的图象只有一个交点.则正确结论的序号为( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径:一种是从A处沿直线步行到C处;另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处,然后从B处沿直线步行到C处,现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m·min-1.在甲出发2 min后,乙从A处乘缆车到B处,在B处停留1 min后,再从B处匀速步行到C处假设缆车的速度为130 m·min-1,山路AC长为1260 m,经测量,.
(1)乙出发多长时间后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(2)为使甲、乙在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)若直线l与圆相切,求的值;
(2)若直线l与曲线(为参数)交于A,B两点,点,求.
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【题目】从7名男生和5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数.
(1),必须被选出;
(2)至少有2名女生被选出;
(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.
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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)在给定坐标系下作出函数的图象,并根据图象指出的单调递增区间;
(3)若函数与函数的图象有三个公共点,求实数的取值范围.
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