Question

14．设定义在R上的函数f（x）满足以下条件：
（1）f（x）+f（-x）=0；
（2）f（x+1）=f（x-1）；   
（3）当0≤x≤1时，f（x）=2^x-1，
则$f（\frac{1}{2}）+f（\frac{3}{2}）+f（1）+f（2）+f（4）+f（\frac{9}{2}）$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 可知f（x）是周期为2的奇函数，从而可得f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）=0，f（0）=f（0）=0，从而解得．

解答 解：由题意知，
f（x）是周期为2的奇函数，
故$f（\frac{1}{2}）+f（\frac{3}{2}）+f（1）+f（2）+f（4）+f（\frac{9}{2}）$
=f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（0）+f（0）+f（$\frac{1}{2}$）
=f（1）+f（$\frac{1}{2}$）
=2-1+$\sqrt{2}$-1=$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．