Question

已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程

 

Answer 1

本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

  

 

（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：

所以圆心M（0，4）到准线的距离是

（II）解：设，

则题意得，

设过点P的圆C₂的切线方程为，

即                                 ①

则

即，

设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以

将①代入

由于是此方程的根，

故，所以

由，得，

解得

即点P的坐标为，

所以直线的方程为