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    如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
    （1）求证：EF∥平面PBC；
    （2）求证：EF⊥平面ACG．
    证明：（1）∵E、F分别为PA、AB的中点，∴EF∥PB，
    又∵PB?平面PBC，EF?平面PBC，
    ∴EF∥平面PBC．
    （2）∵PA=AB，PC=BC，G为PB的中点，
    ∴PB⊥AG，PB⊥CG，
    又∵AG∩CG=G，
    ∴PB⊥面ACG，
    又∵E、F分别为PA、AB的中点，
    ∴EF⊥平面ACG．
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    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）
    A．重心B．外心C．内心D．垂心

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥平面BDF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
    （1）求证：OB∥平面CDE；
    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥AB，图中直角三角形有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，
    （1）求证：EF∥面PAD；
    （2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．

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