Question

弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定h=2sin(t+

π

4

)．
（1）以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；
（2）小球在开始震动时的位置在哪里？
（3）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（4）经过多少时间小球往复运动一次？
（5）每秒钟小球能往复振动多少次？

Answer 1

分析：（1）由三角函数h=sint的图象变换可得所求函数的图象；（2）把t=0代入已知函数，求得y值即可得初始位置；（3）又解析式可得振幅，即为所求；（4）求函数周期可得所求；（5）由频率的意义可得．

解答：解：（1）由题意可得h=2sin(t+

π

4

)的图象，

（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+

π

4

)=

2

，
故小球在开始震动时的位置在（0，

2

），
（3）由解析式可得振幅A=2，
故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）；
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复运动一次需2π，
（5）可得频率为

1

2π

，即每秒钟小球能往复振动

1

2π

次

点评：本题考查三角函数的图象，及其各参数的物理意义，属中档题．