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(1)若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值;
(2)已知sin(3π+θ)=
1
3
,求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
2
)cos(θ-π)-sin(
2
+θ)
分析:(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα=2,由tan(α-β)=2 可得tan(β-α)=-2,再利用两角和差的正切公式求得tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]的值.
(2)由sin(3π+θ)=
1
3
=-sinθ,求得sinθ=-
1
3
,再利用诱导公式求得所求式子的值.
解答:解:(1)若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3,则有
tanα+1
tanα-1
=3,解得 tanα=2.
又tan(α-β)=2,∴tan(β-α)=-2,
∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
=
-2-2
1+(-2)×2
=
4
3

(2)∵已知sin(3π+θ)=
1
3
=-sinθ,∴sinθ=-
1
3

cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
2
)cos(θ-π)-sin(
2
+θ)
=
-cosθ
cosθ•(-cosθ-1)
+
cosθ
-sin(
2
-θ)cos(π-θ)+cosθ

=
1
1+cosθ
+
cosθ
-cos2θ+cosθ
=
1
1+cosθ
+
1
1-cosθ
=
2
1-cos2θ
=
2
sin2θ
=18.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式、以及两角和差的正切公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若tanAtanB=1,则sin(C-
π6
)
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义变换T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐标系上的点P(x,y)变换到这一平面上的点P′(x′,y′).特别地,若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合,则称点P是曲线M在变换T下的不动点.
(1)若椭圆C的中心为坐标原点,焦点在x轴上,且焦距为2
2
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求该椭圆C的标准方程.并求出当θ=arctan
3
4
时,其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1和F2的坐标;
(2)当θ=arctan
3
4
时,求(1)中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标;
(3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
θ≠
2
,k∈Z)下的不动点的存在情况和个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上饶一模)在△ABC中,A,B,C所对的边是a,b,c,tanC=
sinA+sinBcosA+cosB

(1)若sin(B-A)=cosC,求A,C;
(2)若a=2,当sinA+sinB取最大值时,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若sin C + sin(B-A)=" sin" 2A,试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值

 

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科目:高中数学 来源:2014届山西省高二暑假考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

(1)若sin C + sin(B-A)= sin 2A,试判断△ABC的形状;

(2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值.

 

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