(本小题13分)己知函数
。
（1）试探究函数
的零点个数；
（2）若的图象与
轴交于
两点，
中点为
，设函数的导函数为
, 求证：
。
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若
是
上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；
（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排水管，在路南侧沿直线
排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为
．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．
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时，
时，
时
，求出极值点，然后分类求出函数的零点个数.（2）首先用函数的零根
表示出a，
，即
，
，然后代入
中，整理得
，设
，则
，
，通过导数求
的值域大于0即可得证.
是极大值点，函数
，（0，
）是单调减区间；(1)当
，即
，即
，即
得
，又
，
，又
，
．
在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数a的取值范围．
.
；
时，
，求
的取值范围.
,
(
).
的单调区间；
时,对于任意
,总有
成立．
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，有
；
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
，其中a>0.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数a的值；
，求
在区间
上的最大值（其中e为自然对的底数）。
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；