Question

已知

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），则|2

a

-

b

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，化简整理，即可得到最大值．

解答： 解：∵

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），
∴|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ=2sin（

π

3

-θ），
∴|2

a

-

b

|²=4|

a

|²+|

b

|²-4

a

•

b

=4×1+4-4×2sin（

π

3

-θ）=8-8sin（

π

3

-θ），
∵-1≤sin（

π

3

-θ）≤1，
∴sin（

π

3

-θ）=-1时，有最大值，即|2

a

-

b

|²=16，
∴|2

a

-

b

|=4，
∴|2

a

-

b

|的最大值为4，
故答案为：4

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查三角函数的化简和求值，注意运用两角差的正弦公式，属于中档题