Question

f（x）=sin²x+cosx，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：先利用同角三角函数基本关系转化函数解析式，利用换元法把问题转换为一元二次函数，求其最大和最小值．

解答： 解：f（x）=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1，
令cosx=t，t∈[-1，1]，
f（x）=f（t）=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴f（x）_max=f（

1

2

）=

5

4

，
f（x）_min=f（-1）=-1，
∴函数的值域为[-1，

5

4

]

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质．注重了换元法，转换和化归思想的运用．