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    （2013•广州二模）（几何证明选讲选做题）
    在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=
    1
    3
    BD，延长AE交 BC于点F，则
    BF
    FC
    的值为
    1
    4
    1
    4
    ．
    分析：利用平行线分线段成比例定理即可得出
    BM
    AD
    =
    BE
    ED
    ，
    AF
    FC
    =
    BM
    AC
    ，再利用已知条件即可得出．
    解答：解：如图所示，
    过点B作BM∥AC交BF的延长线于点M．
    则
    BM
    AD
    =
    BE
    ED
    =
    1
    2
    ，∴
    BF
    FC
    =
    BM
    AC
    =
    BM
    2AD
    =
    1
    4
    ．
    故答案为
    1
    4
    ．
    点评：正确作出辅助线和熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
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    1anan+1
    }的前n项和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m，n值；若不存在，请说明理由．

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    （1）证明：0＜an＜1；
    （2）证明：
    n
    n+1
    ＜a1+a2+…+an＜
    3
    2
    ．

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