【题目】在锐角三角形ABC中,2sin(A+B)﹣ =0,c= .
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积的最大值.
【答案】
(1)解:由2sin(A+B)﹣ =0得sin(A+B)= ,
即sin(π﹣C)=sinC= ,
∵△ABC是锐角三角形,∴C=60°;
(2)解:由余弦定理得20=a2+b2﹣2abcos60°,即20=a2+b2﹣ab,
∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab(当且仅当a=b时,等号成立)
∴S△ABC= absin60°≤ ×20× =5 ,
即S△ABC的最大值5 .
【解析】(1)由题意可得sinC= ,由锐角三角形可得C=60°;(2)由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab,再由三角形的面积公式可得.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为 ,其中A(a,0),B(0,﹣b).
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过B作直线与双曲线交于M,N两点,求B1M⊥B1N时,直线MN的方程.
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【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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【题目】已知数列{an}满足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令 .
(Ⅰ)证明:数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知二次函数对任意实数,都有恒成立.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若,求的表达式;
(Ⅲ)在题(Ⅱ)的条件下设,若图象上的点都位于直线的上方,求实数的取值范围.
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【题目】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c(a≤b≤c),且bcosC+ccosB=2asinA. (Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若a=b,且BC边上的中线AM长为 ,求△ABC的面积.
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【题目】已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为 ,则 的取值范围为( )
A.[8,10]
B.[9,11]
C.[8,11]
D.[9,12]
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