成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的
、
、
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为
,求证:数列
是等比数列.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个子列.
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)若是无穷等比数列,首项
,公比
且
,则数列
是否存在一个子列
为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列的公差为
,且
.若设
是从
开始的前
项数列的和,即
,
,如此下去,其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和,即
.
(1)若数列,试找出一组满足条件的
,使得:
;
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列
中的各数都为平方数;
(3)若等差数列中
.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得
为等比数列,如存在,就求出数列
;如不存在,则说明理由.
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