Question

3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E．若AC=6，DE=4，则CD的长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 证明DE∥AC，利用平行线的性质，可得$\frac{DB}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，设AD=x，则AB=3x，由射影定理可得AD，BD，再由射影定理可得CD．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∵AC=6，DE=4，
∴$\frac{DB}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
设AD=x，则AB=3x，由射影定理可得36=x•3x，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$
由射影定理可得CD=$\sqrt{AD•DB}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查射影定理，考查平行线的性质的运用，属于基础题．