Question

证明函数在区间（-∞，2）上是减函数．

Answer 1

解：设x₁、x₂∈（-∞，2），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-=
∵x₁、x₂∈（-∞，2），∴x₁-2＜0，x₂-2＜0
又∵x₁＜x₂，
∴3（x₂-x₁）＞0，可得＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，得f（x₁）＞f（x₂）
因此，函数在区间（-∞，2）上是减函数．
分析：设x₁、x₂∈（-∞，2），且x₁＜x₂，将f（x₁）与f（x₂）作差，通分分解得，再讨论各因式的正负，可得f（x₁）＞f（x₂），从而使函数的单调性等到证明．
点评：本题通过证明一个分式函数的单调性，考查了函数单调性的判断与证明的知识，属于基础题．