【题目】设函数f(x)=log2(4x)log2(2x),且x满足4﹣17x+4x2≤0,求f(x)的最值,并求出取得最值时,对应f(x)的 值.
【答案】解:f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)
=(log2x+2)(log2x+1)=log x+3log2x+2,
设log2x=t,∴y=t2+3t+2=(t+ )2﹣ (﹣2≤t≤2)
当t=﹣ ,即log2x=﹣ ,x=2﹣ = 时,f(x)min=﹣
当t=2即log2x=2,x=4时,f(x)max=12
【解析】化简函数的表达式,利用换元法,结合二次函数的最值求解即可.
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值才能正确解答此题.
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【题目】选修4-4:参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数, 为倾斜角),以坐标原点O为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的直角坐标方程,并 求C的焦点F的直角坐标;
(2)已知点,若直线与C相交于A,B两点,且,求的面积.
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【题目】设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
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【题目】函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 .
(1)确定函数的解析式;
(2)证明函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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【题目】下列不等关系正确的是( )
A.( ) <34<( )﹣2
B.( )﹣2<( ) <34
C.(2.5)0<( )2.5<22.5
D.( )2.5<(2.5)0<22.5
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【题目】若实数满足,则称为函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设函数,其中为实数.
① 若时,存在一个实数,使得既是的不动点,又是 的不动点(是函数的导函数),求实数的取值范围;
② 令,若存在实数,使,,, 成各项都为正数的等比数列,求证:函数存在不动点.
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