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    对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+
    1
    |x|
    ），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．
    解答：解：根据题意，分2种情况讨论；
    ①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；
    ②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
    1
    |x|
    ）；
    又由|x|+
    1
    |x|
    ≥2，则-（|x|+
    1
    |x|
    ）≤-2；
    要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
    综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；
    故答案为：[-2，+∞）．
    点评：本题考查了函数的恒成立问题，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+
    1
    2
    x+c(a≠0    ）．若函数f（x）满足下列条件：①f（-1）=0；②对一切实数x，不等式f（x）≤
    1
    2
    x2    +
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +…+
    1
    f(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)    的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
    1
    2
    x    为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
    1
    2
    x2+
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    k(1)
    +
    1
    k(2)
    +…+
    1
    k(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（　　）

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