Question

在直角坐标平面内，已知函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos²θ+sin2θ的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P求出P的坐标，利用三角函数的定义求出θ的正弦值和余弦值，代入要求的代数式得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（-1，3），
|OP|=

10

．
又角θ的终边过点P，∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，cosθ=

-1

10

=-

10

10

．
∴cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=(-

10

10

)2+2×

3 10

10

×(-

10

10

)=-

1

2

．
故答案为-

1

2

．

点评：本题考查了对数型函数图象的特点，考查了任意角的三角函数的定义，考查了倍角公式的应用，是中档题．