【题目】设实数,满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移,观察直线在y轴上的截距变化,即可得出z的取值范围.
详解:作出实数x,y满足约束条件表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,
其中A(﹣1,﹣2),B(0,),O(0,0).
设z=F(x,y)=|x|﹣y,将直线l:z=|x|﹣y进行平移,
观察直线在y轴上的截距变化,
当x≥0时,直线为图形中的红色线,可得当l经过B与O点时,
取得最值z∈[0,],
当x<0时,直线是图形中的蓝色直线,
经过A或B时取得最值,z∈[﹣,3]
综上所述,z∈[﹣,3].
故答案为:A.
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【题目】下列说法中:
①若,满足,则的最大值为;
②若,则函数的最小值为
③若,满足,则的最小值为
④函数的最小值为
正确的有__________.(把你认为正确的序号全部写上)
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【题目】设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在( ,π)单调递减
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【题目】在平面直角坐标系中,直线,.
(1)直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,若不过定点,请说明理由;
(2)已知点,若直线上存在点满足条件,求实数的取值范围.
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【题目】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=2,又函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<2,则 的取值范围是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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