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    已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N， （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅱ）若，求k的值。

    解：（Ⅰ）如图，设，
    把y=kx+2代入得，
    由韦达定理得，
    ∴，∴N点的坐标为，
    设抛物线在点N处的切线l的方程为，
    将代入上式得，
    ∵直线l与抛物线C相切，
    ∴，
    ∴m=k，即l∥AB。
    （Ⅱ），则NA⊥NB，
    又∵M是AB的中点，
    ∴，
    由（Ⅰ）知，

    ，
    ∵MN⊥x轴，
    ∴，
    又
    ，
    ∴，解得k=±2，
    ∴当k=±2时，。
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    精英家教网已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
    （1）求切线L1和L2的方程；
    （2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=x2+4x+
    7
    2
    ，过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
    （1）若抛物线C在点M的法线的斜率为-
    1
    2
    ，求点M的坐标（x0，y0）；
    （2）设P（-2，4）为C对称轴上的一点，在C上一定存在点，使得C在该点的法线通过点P．试求出这些点，以及C在这些点的法线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=x2，从原点O出发且斜率为k0的直线l0交抛物线C于一异于O点的点A1（x1，y1），过A1作一斜率为k1的直线l1交抛物线C于一异于A1的点A2（x2，y2）…，过An作斜率为kn的直线ln交抛物线C于一异于An的点An+1（xn+1，yn+1）且知kn=k0n+1（k0＞0且k0≠1）．
    （1）求x1，x2以及xn与xn+1之间的递推关系式；
    （2）求{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．  
    （1）求三角形OAB面积的最小值；
    （2）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
    （3）是否存在实数k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）已知抛物线C：y=
    1
    2
    x2    与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
    （1）证明：直线AB恒过定点Q；
    （2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
    |PM|
    |PN|
    =
    |QM|
    |QN|
    ．

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