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    精英家教网如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一 起，若
    AD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则x+y=
     
    ．
    分析：首先根据向量之间的关系对已知条件进行转化，再利用向量的数量积确定x，y的值．向量等式两边同时乘以某一向量对等式进行化简是解决本题的关键．
    解答：解：∵
    AD
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    AD
    =
    AB
    +
    BD

    ∴
    AB
    +
    BD
    =x
    AB
    +y
    AC

    又∵AC⊥AB
    ∴
    BD
    •
    AB
    =(x-1)
    AB
    2
    设|AB|=1，则|DE|=|BC|=
    		2

    又∵∠BED=60°
    ∴|BD|=
    		6
    2

    显然，BD与AB的夹角是45°
    又∵
    BD
    •
    AB
    =(x-1)
    AB
    2
    ∴
    		6
    2
    ×1×cos45°=(x-1)×1
    ∴x=
    		3
    2
    +1
    同理，
    BD
    =(x-1)
    AB
    +y
    AC
    ，
    两边同时乘以
    AC
    ，由数量积可得，
    y=
    		3
    2

    ∴x+y=
    		3
    2
    +1+
    		3
    2
    =
    		3
    +1
    点评：本题考查向量加法及向量数量积的应用．以及利用垂直向量化简等知识，属于中档题．
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    AC
    |=1，则
    AD
    •
    AC
    =
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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