Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan

A

2

•tan

C

2

的值为（参考公式：sinA+sinC=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

）（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

考点：三角函数的和差化积公式

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦定理将条件进行化简，结合三角函数的和差化积公式以及二倍角公式进行化简即可．

解答： 解：∵a+c=2b，
∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C），
即2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

A+C

2

cos

A+C

2

，
在三角形中sin

A+C

2

≠0，
∴cos

A-C

2

=cos

A+C

2

，
即cosα

A

2

cos

C

2

+sin

A

2

sin

C

2

=2cos

A

2

cos

C

2

-2sin

A

2

sin

C

2

，
即3sin

A

2

sin

C

2

=cos

A

2

cos

C

2

，
即

sin A 2 sin C 2

cos A 2 cos C 2

=

1

3

，
即tan

A

2

•tan

C

2

=

1

3

，
故选：D

点评：本题主要考查三角函数值的求解，利用正弦定理以及正弦的二倍角公式是解决本题的关键．