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10.已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,若数列{an}与{Sn+2}都是公比为q的等比数列,则q的值为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{3}{2}$D.2

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式能求出结果.

解答 解:∵数列{an}的首项为1,前n项和为Sn
数列{an}与{Sn+2}都是公比为q的等比数列,
∴根据题意得:$\frac{{{S_2}+2}}{{{S_1}+2}}=q$,
即$\frac{1+q+2}{1+2}=q$,
解得$q=\frac{3}{2}$.
故选:C.

点评 本题考查等比数列的公比的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.

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