Question

在下列命题中，真命题是（ ）
A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n
B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β
C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n?α或n∥α
D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交

Answer 1

【答案】分析：这类题型可以结合公理及正方体模型去进行判断，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．
解答：解：选项A错误，如图1所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∩n=A₁．
选项B错误，如图2所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m与β斜交．
选项C正确，证明如下：
∵直线m在平面α内的射影为一个点，
∴m⊥α
∵直线n在平面α内的射影为一条直线，
∴m与α斜交或者平行、或者n在平面α内
又∵m⊥n
∴n?α或n∥α
选项D错误，如图3所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，m∥n．
故选C．

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．