已知直线l与平面α垂直,直线的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z=________.

解析:∵l⊥α,v∥α,∴u⊥v.

∴(1,-3,z)·(3,-2,1)=0,即3+6+z=0,z=-9.

答案:-9

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科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

，求直线l的方程；
（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l₁与l₂，l₁的斜率为2，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是

④

．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是________．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是______．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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