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3.过双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一点M作它的一条渐近线的垂线,垂足为N,O为原点,则△MON的面积是1.

分析 设M(x,y),求出|MN|,|ON|,利用三角形的面积公式可得结论.

解答 解:设M(x,y),则|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$,|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$.
|ON|2=|OM|2-|MN|2=($\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$)2,∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$,
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1.
故答案为:1.

点评 本题考查双曲线的性质,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,比较基础.

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