Question

已知A={x|ax-1=0}，B={x|x²-5x+4=0}，若A∩B=A，求a的值，并确定集合A．

Answer 1

分析：通过解二次方程化简集合B，利用A∩B=A得到b是A的子集，对a分类讨论求出集合A，令集合A中的元素属于集合B求出a．

解答：解：∵B={x|x²-5x+4=0}={1，4}
A∩B=A?A⊆B
当a=0时，A=∅满足题意
当a≠0时，A={

1

a

}
所以

1

a

=1或

1

a

=4
解得a=1或a=

1

4

当a=0时，A=∅
当a=1时，A={1}
当a=

1

4

时，A={4}

点评：本题考查二次方程的解法、考查A∩B=A?A⊆B、考查分类讨论的数学思想方法、考查子集的定义．