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    在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1垂直平面ABC，三角形ABC为等边三角形，D为AB中点．
    （1）求证：AB⊥C1D；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）如果AB=4cm，AA1=数学公式cm，求异面直线C1D与AA1所成角的大小．

    （1）证明：∵△ABC为等边三角形，D为AB中点
    ∴CD⊥AB
    ∵CC1垂直平面ABC
    ∴CC1⊥AB
    ∵CD∩CC1=C
    ∴AB⊥平面CC1D
    ∵C1D?平面CC1D
    ∴AB⊥C1D；
    （2）证明：连接AC1，BC1，BC1∩B1C=O，连接OD，则OD∥AC1，
    ∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
    ∴AC1∥平面CDB1；
    （3）解：∵CC1∥AA1，
    ∴∠CC1D为异面直线C1D与AA1所成角
    在△CC1D中，CD=AB=2cm，CC1=AA1=cm
    ∴tan∠CC1D=
    ∴异面直线C1D与AA1所成角的大小为．
    分析：（1）证明AB⊥C1D，只需证明AB⊥平面CC1D，利用线面垂直的判定定理，即可证得；
    （2）证明AC1∥平面CDB1，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可以证明；
    （3）先说明∠CC1D为异面直线C1D与AA1所成角，再在△CC1D中，利用正切函数，即可证得．
    点评：本题考查线面垂直，线面平行，考查线线角，解题的关键是掌握线面垂平行的判定方法，正确作出线线角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
    35
    ．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
    （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）求点C到平面A1ABB1的距离；
    （2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
    （3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
    		5
    ，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
    （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
    （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证二面角A1-BC1-B1的余弦值；
    （Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
    BDBC1
    的值．

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