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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    1
    2
    ，右焦点到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的距离d=
    		21
    7
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
    分析：（I）利用离心率求得a和c的关系式，同时利用点到直线的距离求得a，b和c的关系最后联立才求得a和b，则椭圆的方程可得．
    （II）设出A，B和直线AB的方程与椭圆方程联立消去y，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用OA⊥OB推断出x1x2+y1y2=0，
    求得m和k的关系式，进而利用点到直线的距离求得O到直线AB的距离为定值，进而利用基本不等式求得OA=OB时AB长度最小，最后根据d•AB=OA•OB≤
    AB2
    2
    求得AB的坐标值．
    解答：解：（I）由e=
    1
    2
    得
    c
    a
    =
    1
    2
    即a=2c    ，∴b=
    		3
    c    ．
    由右焦点到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的距离为d=
    		21
    7
    ，
    得：
    |bc-ab|
    		a2+b2
    =
    		21
    7
    ，
    解得a=2，b=
    		3
    ．
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    直线AB的方程为y=kx+m，
    与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    联立消去y得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）-12=0，x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，x1x2=
    4m2-12
    3+4k2
    ．
    ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，
    ∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．
    即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴(k2+1)
    4m2-12
    3+4k2
    -
    8k2m2
    3+4k2
    +m=0    ，
    整理得7m2=12（k2+1）
    所以O到直线AB的距离d=
    |m|
    		k2+1
    =
    12
    7
    =
    2
    		21
    7
    ．为定值
    ∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，
    当且仅当OA=OB时取“=”号．
    由d•AB=OA•OB得d•AB=OA•OB≤
    AB2
    2
    ，
    ∴AB≥2d=
    4
    		21
    7
    ，
    即弦AB的长度的最小值是
    4
    		21
    7
    ．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题的能力和基本的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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