分析 利用sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,θ∈(0,π).结合平方关系,求出sinθ,cosθ的值,然后代入直接求值即可.
解答 解∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,θ∈(0,π ),
∴(sinθ+cosθ )2=$\frac{1}{25}$=1+2sinθ cosθ,
∴sinθ cosθ=-$\frac{12}{25}$<0.
∴sinθ>0,cosθ<0
由根与系数的关系知,sinθ,cosθ 是方程x2-$\frac{1}{5}$ x-$\frac{12}{25}$=0的两根,
解方程得x1=$\frac{4}{5}$,x2=-$\frac{3}{5}$.
∴sinθ=$\frac{4}{5}$,cosθ=-$\frac{3}{5}$.
则cos(θ-$\frac{π}{3}$)+cotθ=cosθcos$\frac{π}{3}$+sinθsin$\frac{π}{3}$+cotθ
=$\frac{1}{2}×$(-$\frac{3}{5}$)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{10}$+$\frac{4\sqrt{3}}{10}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{8\sqrt{3}-21}{20}$.
点评 本题考查三角函数的化简求值,注意三角函数的各象限的三角函数的符号,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (0,2) | D. | (0,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -1 | D. | 0 |
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