Question

设a_n是（3-

x

）ⁿ展开式中x的一次项系数（n≥2），则

32

a2

+

33

a3

+ 

34

a4

=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为1，求出a_n，令n=2，3，4求出函数值a₂，a₃，a₄的值；代入

32

a2

+

33

a3

+

34

a4

求出值．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-1)r3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²
∴a₂=1，a₃=3C₃²=9，a₄=3²C₄²=54
∴

32

a2

+

33

a3

+

34

a4

=

9

1

+

27

9

+

81

54

=

27

2

故答案为

27

2

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查由函数解析式求函数值问题．