【题目】随着我国经济的飞速发展,人们的生活水平也同步上升,许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明,人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查,调查显示两种产品投资收益如下:
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比;
②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益,分别是0.2万元和0.4万元.
(1)分别求出A产品的收益、B产品的收益与投资额x的函数关系式;
(2)假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财,你该如何分配资金,才能让你的收益最大?最大收益是多少?
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【题目】若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )
A. 与都不相交 B. 与都相交
C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交
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【题目】函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的范围(或值);若不存在,请说明理由.
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【题目】4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 12 | 9 | 6 | 9 |
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
(1)求出列联表中字母x、y、m、n的值;
(2)①从此样本中,对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研,其中不小于40岁的人应抽多少人?
②从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知圆.
(1)若直线过点且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为为坐标原点,满足,求点的轨迹方程及的最小值.
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【题目】近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录,海外增长同祥强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投人固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机售价0.8万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
(Ⅰ)求出2020年的利润(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);
(Ⅱ)2020年产量x为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
(说明:当时,函数在单调递减,在单调递增)
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【题目】已知, 分别为椭圆: 的左、右焦点,点在椭圆上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)设直线的斜率为,直线与椭圆交于, 两点,若点在第一象限,且,求面积的最大值.
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