Question

【题目】已知x，y∈[0，π]，则cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值为 ．

Answer 1

【答案】﹣2.25
【解析】解：令S=cos（x+y）+cosx+2cosy=cosxcosy﹣sinxsiny+cosx+2cosy
=cosx+（cosx+2）cosy﹣sinxsiny
=cosx﹣ θ）
∴S≥cosx﹣
令：t= ，3≥t≥1，则cosx=
故S≥ ﹣t= ，（3≥t≥1）
当t=2时，S取得最小值为： ．
∴即cos（x+y）+cosx+2cosy的最小值为： ．
所以答案是：﹣2.25．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．