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2.椭圆$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$,则a的值为(  )
A.10或-$\frac{7}{2}$B.4或-$\frac{5}{4}$C.4或-$\frac{7}{2}$D.10或-$\frac{5}{2}$

分析 对椭圆的焦点分类讨论,利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式即可得出.

解答 解:椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0),其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$,则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$.
同理可得:当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1(a>b>0),其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$,则椭圆的离心率e=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$.
因此可得:当椭圆的焦点在x轴上时,e=$\frac{1}{2}$=$\sqrt{1-\frac{9}{a+8}}$,解得a=4.
当椭圆的焦点在y轴上时,e=$\frac{1}{2}$=$\sqrt{1-\frac{a+8}{9}}$,解得a=$-\frac{5}{4}$.
故选:B.

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

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