Question

17．已知k∈N^*，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k=1．

Answer 1

分析 曲线x²+y²=k²与曲线xy=k联立，可得x⁴-k²x²+k²=0，利用△=0，求出k，结合k∈N^*，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，即可求出k．

解答 解：曲线x²+y²=k²与曲线xy=k联立，可得x⁴-k²x²+k²=0
∴△=k⁴-4k²=0，
∴k=2，
∵k∈N^*，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，
∴k=1．
故答案为：1．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．