Question

【题目】中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.

（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；

（2）现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位： ）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.

Answer 1

【答案】 (1)该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.

【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，可知，再根据平均数的公式可解得，可知肉馅的有70户，蛋馅的有40户，素馅的有10户，公120户，那么根据分层抽样方法的计算公式，可知该小区包肉馅的户数，（2）根据（1）的结果可知第一组的频数为10，根据频率分布直方图的频率公式可求得，再根据频率和为1求得，最后根据平均数公式：每一组小矩形的中点乘以该组的频率求和，即平均数.

试题解析：(1)依题意，

又， ， n=70+40+10=120

因为是分层抽样，

故该小区中包肉馅饺子的户数为

即该小区包肉馅饺子的户数为700户.

（2）由（1）知 ，故第1小组的频数为10，频率为.

根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为

据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.