设
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设
,求
.
(3)设
,若
,求
的最小值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求数列
的通项公式;
（Ⅲ）若
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
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；(2)
；(3)
在
上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数
.为了求
，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得
.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.
的上限值.
,函数
, 故
.
得
,且
故若
且
,则
.
的图像；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
的解集；
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
，
．
的值；
的值域．
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
.
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
.