设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

解析试题分析：（1）求出函数在上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数的表达式.(2)由（1）可得.为了求，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.，则大于等于的上限值.
试题解析：对,函数在单增,值域为, 故.
(2),故

.
(3)由得,且

两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.
考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数的短距小于1;
(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？