Question

9．在等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，则向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{AC}$上的投影等于$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵等腰△ABC中，AB=AC=1，B=30°，
∴A=180°-30°-30°=120°，
则向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{AC}$上投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos120°}{|\overrightarrow{AC}|}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查向量投影的计算，根据定义转化向量数量积是解决本题的关键．