Question

在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin²B=sinAsinC，则△ABC形状是（　　）

• A、锐角三角形
• B、等边三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据sin²B=sinAsinC利用正弦定理，可得b²=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a-c）²=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．

解答：解：∵在△ABC中，sin²B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b²=ac，
又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，
∴A+C=180°-B=2B，解得B=60°．
根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
即

a2+b2-ac

2ac

=

1

2

，化简得（a-c）²=0，可得a=c．
结合b²=ac，得a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B

点评：本题已知三角形满足的条件，判断三角形的形状．着重考查了等着中项的定义、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．