Question

5．已知区域Ω={（x，y）||x|≤$\sqrt{2}$，0≤y≤$\sqrt{2}$}，由直线x=-$\frac{π}{3}$，x=$\frac{π}{3}$，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Answer 1

分析 首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．

解答 解：由已知得到事件对应区域面积为$2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=4，
由直线x=-$\frac{π}{3}$，x=$\frac{π}{3}$，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}cosxdx$=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{3}}$=$\sqrt{3}$，
由急火攻心的公式得到所求概率为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
故选C

点评 本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．