Question

若(x-

1

x

)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

-20

．

Answer 1

分析：利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可．

解答：解：因为(x-

1

x

)n的展开式的二项式系数之和为64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二项式定理的通项公式可知 T_r+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 6

x6-2r，
当r=3时，展开式的常数项为：-

C

3 6

=-20．
故答案为：-20．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查计算能力．