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设命题p:f(x)=ax是减函数,命题q:关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是.
考点:复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:根据指数函数的单调性求命题P为真命题的条件;分析关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R的等价条件是△<0求命题q 为真命题的条件;利用复合命题真值表求解即可.
解答: 解:∵f(x)=ax(a>0,a≠1)是减函数,∴0<a<1,
关于x的不等式x2+x+a>0的解集为R,∴△=1-4a<0⇒a>
1
4

∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,
∴根据复合命题的真值表命题p、q一真一假
当P真,q假时,0<a≤
1
4

当p假,q真时,a≥1.
故满足条件的实数a的取值范围是(0,
1
4
]∪[1,+∞).
点评:本题考查复合命题的真假判断,掌握真值表是关键,属于基础题
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以下有关命题的说法正确的是(  )
A、命题“若x2-3x+2=0则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”
B、若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
C、“9<k<25”是“方程
x2
25-k
+
y2
9-k
=1表示双曲线的充分不必要条件”
D、对于命题p:?x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0

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科目:高中数学 来源: 题型:

从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为(  )
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
3
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=
2
,|
b
|=
3
,|
a
+
b
|=2
2

(1)求:
a
b
;  
(2)若(
a
+
b
)⊥(
a
+k
b
),求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中数学 来源: 题型:

有11个人按2,2,2,2,3组合,有
 
种组合办法.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-
2
3
ax3,g(x)=mex-x-1,曲线y=g(x)在x=0处取得极值.
(1)求m的值;
(2)若a≤0,试讨论y=f(x)的单调性;
(3)当a=
3
2
,x>0时,求证:g(x)-x3>f(x)-
1
2
x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

解不等式组
-2x+1<x+4
x
2
-
x-1
3
≤1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上的向量
PA
PB
满足|
PA
|2+|
PB
|2=4,|
AB
|=2,设向量
PC
=2
PA
+
PB
,则|
PC
|的最小值是(  )
A、1
B、2
C、
3
D、3

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