Question

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f(x)=x

1

3

+2，则f（7）=

3

．

Answer 1

分析：由函数的奇偶性和周期性可得 f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），代入已知的函数解析式化简可得结果．

解答：解：由f（x+4）=f（x）可得函数f（x）是周期等于4的周期函数．
再由f（x）是R上的偶函数，当x∈（0，2）时，f(x)=x

1

3

+2，
故有 f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1）=1+2=3，
故答案为 8．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，属于基础题．