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    已知0＜x＜
    π
    4
    ，sin（
    π
    4
    -x）=
    5
    13
    ，则
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    值为
    24
    13
    24
    13
    ．
    分析：注意到题目中
    π
    4
    -x与
    π
    4
    +x的和为
    π
    2
    ，应用诱导公式化为关于
    π
    4
    -x的三角式求解．
    解答：解：因为sin（
    π
    4
    -x）=
    5
    13
    ，所以cos(
    π
    4
    -x)=
    		1-sin2(
    π
    4
    -x)
    =
    12
    13
    ，
    所以
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    cos2x-sin2x
    		2
    2
    (cosx-sinx)
    =2cos(
    π
    4
    -x)=
    24
    13
    ．
    故答案为：
    24
    13
    点评：本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角公式的应用．应用三角函数公式时，要恰当选择，灵活应用，选择恰当可以达到事半功倍的作用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x，y-4)，
    b
    =(kx，y+4)    （k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
    的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？
    若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①若f（x）可导且f'（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；
    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}，Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，则S的元素个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-5，-4，0，6，7，9，11，12}，X⊆A，定义S（x）为集合X中元素之和，求所有S（x）的和S．

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