【题目】在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
【答案】(1)3;(2).
【解析】
试题分析:(1)频率分布直方图中面积表示频率,设频率=,为总人数,所以,结合的频率,;
(2)首先算出语文与数学中成绩为的人数,通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况;利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为的概率。
试题解析:(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. 2分
数学科目成绩为的人数为
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分
(2)语文和数学成绩为A的各有3人,其中有两人的两科成绩均为,所以还有两名同学只有一科成绩为. 8分
设这四人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的两科成绩均为,则在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁}, {丙,丁}共6个, 10分
设“随机抽取两人,这两人的两科成绩均为”为事件,则事件包含的事件有1个,则. 12分
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【题目】已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点,
(1)求圆方程;
(2)是否存在过点的直线与圆交于两点,且的面积是(为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,有f(x)>0.
(1)求f(1),判定并证明f(x)的单调性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.
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【题目】某学校上学期的期中考试后,为了了解某学科的考试成绩,根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于分),得到学生成绩的频率分布直方图如图,回答下列问题;
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分;
(Ⅱ)已知本次全校考试成绩在内的人数为,试确定全校的总人数;
(Ⅲ)若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生,其余为男生,从中选择两名学生,求选择一名男生与一名女生的概率.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,a,b∈R,当x=﹣1时,函数f(x)取到最小值,且最小值为0;
(1)求f(x)解析式;
(2)关于x的方程f(x)=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
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【题目】为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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