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【题目】在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目语文数学的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中语文科目成绩在内的考生有10人.

1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;

2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.

【答案】(1)3;(2).

【解析】

试题分析:(1)频率分布直方图中面积表示频率,设频率=,为总人数,所以,结合的频率,

(2)首先算出语文与数学中成绩为的人数,通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况;利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为的概率。

试题解析:(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. 2分

数学科目成绩为的人数为

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分

(2)语文和数学成绩为A的各有3人,其中有两人的两科成绩均为,所以还有两名同学只有一科成绩为. 8分

设这四人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的两科成绩均为,则在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁}, {丙,丁}共6个, 10分

随机抽取两人,这两人的两科成绩均为为事件,则事件包含的事件有1个,则. 12分

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