Question

（2009•泰安一模）已知S_n是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命题的序号为

①②

．

Answer 1

分析：由已知条件

s6＞s7⇒s6＞s6+a7⇒a7＜0 s7＞s5⇒s5+a6+a7＞s5⇒a6+a7＞0 s6＞s5⇒s5+a6＞s5⇒a6＞0

知①正确；由S₁₁=11a₆＞0知②正确；由S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，知③错误；由S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，知④错误，故真命题的序号是①②．

解答：由已知条件

s6＞s7⇒s6＞s6+a7⇒a7＜0 s7＞s5⇒s5+a6+a7＞s5⇒a6+a7＞0 s6＞s5⇒s5+a6＞s5⇒a6＞0

即a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正确；
S₁₁=11a₆＞0②正确；
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，故③错误；
S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，
故④错误，
故真命题的序号是①②．
答案：①②

点评：解答本题要灵活应用等差数列性质．