Question

【题目】已知函数

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意x∈R恒成立，q：函数y＝(m2－1)x是增函数，若p正确，q错误，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】试题分析：(1)画出分段函数的图象，根据图象得到函数的最小值即可；(2)先化简命题为真命题时对应的数集，再根据集合运算进行求解．

试题解析：(1)作出函数f(x)的图象，如图所示．

可知函数f(x)在x＝－2处取得最小值1.

(2)若p正确，则由(1)得m2＋2m－2≤1，即m2＋2m－3≤0，

所以－3≤m≤1.

若q正确，则函数y＝(m2－1)x是增函数，

则m2－1>1，解得m<－或m>.

又p正确q错误，则解得－≤m≤1.

即实数m的取值范围是．