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    已知在区间[－1，1]上是增函数．

    (1)求实数a的取值范围；

    (2)记(1)中实数a的范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．

    ①求|x1－x2|的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)．在[－1，1]上是增函数；

    　　即，在恒成立　　①

    　　设，则由①得

    　　　解得

    　　所以，的取值范围为．

    　　(2)由(1)可知

    　　由即得

    　　，设，是方程的两个非零实根．

    　　，，又．

    　　．

    　　于是要使即对及恒成立．

    　　即即对恒成立　　②

    　　设，则由②得

    　　　解得或

    　　故存在实数满足题设条件．


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    已知函数f（x）=elnx+
    k
    x
    （其中e是自然对数的底数，k为正数）
    （I）若f（x）在x0处取得极值，且x0是f（x）的一个零点，求k的值；
    （Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在区间[
    1
    e
    ，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，(x＜1)
    alnx，(x≥1)
    和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
    （3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
    （1）求证：函数f（x）在区间（-∞，1）上是减函数；
    （2）若函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（5），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g(x)=-ax+1，x∈R    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
    （Ⅲ）若在区间(0，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．

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